Chaos theory merupakan cabang ilmu dalam matematika yang melakukan kajian terhadap kebiasaan dari sistem yang bersifat dinamis, yang mana sangat peka terhadap keadaan awal. Dalam kehidupan sehari-hari kata chaos dapat diartikan sebagai sebuah keadaan yang tidak teratur dan acak. Meski begitu chaos theory memiliki definisi yang lebih dari sekedar tidak teratur. Adapun syarat bahwa suatu sistem dinamis disebut chaos ialah sistem dinamis tersebut peka terhadap perubahan kondisi awal, adanya topological mixing, dan memiliki kepekatan orbit secara periodik. Topological mixing disebut juga topological transivity berarti sistem tersebut akan berubah seiring waktu, sehingga setiap wilayah atau open set dari phase space akan saling tumpang tindih satu sama lain. Dalam cabang topology, kajian mengenai ruang, open set ialah suatu konsep pendekatan abstrak mengenai interval terbuka dalam suatu garis nyata. Dalam matematika dan fisika, phase space merupakan suatu ruang dimana semua kemungkinan keadaan dari sebuah sistem direpresentasikan, dengan setiap kemungkinan keadaan dari suatu sistem terkait dengan satu titik yang unik.
Butterfly Effect
Perubahan kecil nilai kondisi awal akan mengakibatkan perubahan besar pada hasil akhir sistem dinamis tersebut, yang sering disebut dengan istilah butterfly effect. Hal tersebut didasarkan pada tulisan dari Edward Lorenz pada tahun 1972 yang berjudul Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil set off a Tornado in Texas? untuk American Association for the Advancement of Science. Edward Lorenz mengungkapkan bahwa yang dimaksud dengan kepakkan sayap kupu-kupu ialah representasi dari sebuah perubahan kecil pada keadaan awal dari suatu sistem, yang mana akan mengakibatkan serangkaian perubahan, efek domino, yang berpengaruh besar pada masa depan.
Keadaan akhir akan benar-benar ditentukan dari nilai awal, dengan tidak ada faktor random dari luar. Dalam rentang waktu yang cukup lama akan sangat sulit, bahkan mustahil, untuk dapat memperkirakan hasil akhir dari sistem dinamis tersebut. Ketentuan tersebut disebut dengan istilah deterministic chaos, atau lebih dikenal dengan chaos. Teori tersebut diungkapkan oleh Edward Lorenz, bahwa chaos merupakan keadaan ketika peristiwa pada saat ini akan menetukan masa depan, namun pada saat ini tidak dapat memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan.
Suatu peristiwa yang bersifat chaos, kacau, sulit diperkirakan, terjadi di alam sekitar seperti perubahan cuaca dan iklim. Kajian dalam hal tersebut biasa dilakukan dengan analisis pemodelan matematika. Penerapan dari chaos theory cukup luas, seperti dalam bidang meteorologi, sosiologi, fisika, ekonomi, biologi, juga berbagai ilmu terapan lainnya.
Karena merupakan sistem yang hasil akhir terikat dengan kondisi awalnya, suatu sistem yang chaos (kacau) untuk beberapa saat dapat diperkirakan hasilnya akan menjadi seperti apa, namun selanjutnya akan terlihat acak dan sulit diperkirakan. Seberapa lama suatu sistem yang kacau tersebut dapat diperkirakan dipengaruhi oleh tiga hal pokok yakni sebagai berikut.
- Seberapa banyak hal yang bersifat tidak pasti yang akan diberi toleransi
- Seberapa tepat kemampuan pengukuran keadaan pada saat ini
- Skala waktu tergantung sistem dinamis tersebut, yang disebut dengan istilah Lyapunov time