Bode Plot Pengertian Keuntungan dan Kestabilan


Bode plot pertama kali diperkenalkan oleh H. W. Bode. Bode plot merupakan suatu cara untuk melakukan analisis rancangan sistem kendali dengan memperhatikan tanggap frekuensi dengan plot secara logaritmik. Tanggap frekuensi sendiri adalah sebuah representasi dari tanggap sistem terhadap suatu input sinusoidal dengan frekuensi tertentu, secara sederhana merupakan perbandingan magnitude dan phase antara input dan output.
Keuntungan menggunakan Bode plot ialah.
  • Bode plot berdasarkan pendekatan asymptote, yang memberikan kemudahan dalam motode plot kurva magnitude logaritmik
  • Perkalian beberapa magnitude pada transfer function dianggap sebagai penjumlahan, sedangkan pembagian dianggap sebagai pengurangan, hal tersebut dikarenakan bode plot menggunakan skala logaritmik
  • Fokus pada stability, bukan pada perhitungannya
  • Bode plot memberikan hasil relatif stabil untuk margin gain dan phase gain
  • Bode plot mencakup baik frekuensi rendah maupun frekuensi tinggi

Jika suatu sistem memiliki diagram sebagai berikut.



Maka transfer function (fungsi alih) dari sistem tersebut adalah.

TF = C(s)/R(s) = G(s)*H(s)

Dimana fungsi tersebut masih dalam persamaan Laplace, untuk mengubahnya dalam tanggap frekuensi maka menjadi.

TF = C(jw)/R(jw) = G(jw)*H(jw)

Karena fungsi (jw) adalah suatu bilangan kompleks, maka dibutuhkan dua buah grafik dari fungsi w itu sendiri yakni grafik magnitude terhadap frekuensi dan grafik phase terhadap frekuensi.



Kondisi Stabil untuk Bode Plot
Sebelum membahas mengenai syarat kondisi sistem yang stabil, berikut ini beberapa istilah penting.
  • Gain Margin, merupakan besarnya selisih magnitude dalam dB
  • Gain Margin: x = |G(iwpc)|, maka gain margin ialah GM = 1/x
  • Gain Crossover Frequency, wgc, merupakan frekuensi saat ratio amplitudo bernilai 1, atau saat log modulus bernilai 0
  • Phase Margin, merupakan besarnya selisih phase
  • Phase Margin: q = arg(G(iwgc)), maka phase margin ialah PM = 180 + q
  • Phase Crossover Frequency, wpc , merupakan frekuensi saat phase bernilai -180 derajat
Kondisi stabil tercapai saat kedua margin bernilai positif, atau saat phase margin lebih besar dari gain margin.
Kondisi marginal sistem stabil saat kedua margin bernilai nol, atau phase margin sama besar dengan gain margin.
Kondisi sistem yang tidak stabil terjadi saat salah satu (atau bahkan keduanya) margin bernilai negatif, atau saat gain margin lebih besar dari phase margin.
Jika pada phase crossover frequency, nilai log modulus G(iwpc) kurang dari 0 dB, maka sistem tersebut stabil.